y=2x+3quadtext{y}quadx=2y+3

$$y = 2 x + 3 \quad \text { y } \quad x = 2 y + 3$$

y, x üçün həll et

$$x=-3$$

$$y=-3$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$y-2x=3$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$x-2y=3$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$y-2x=3,-2y+x=3$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində y işarəsi üçün y təcrid etməklə həll edin.

$$y-2x=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2x əlavə edin.

$$y=2x+3$$

Digər tənlikdə, -2y+x=3 y üçün 2x+3 ilə əvəz edin.

$$-2\left(2x+3\right)+x=3$$

-2 ədədini 2x+3 dəfə vurun.

$$-4x-6+x=3$$

-4x x qrupuna əlavə edin.

$$-3x-6=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$-3x=9$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$x=-3$$

y=2x+3 tənliyində x üçün -3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=2\left(-3\right)+3$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$y=-6+3$$

3 -6 qrupuna əlavə edin.

$$y=-3$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=-3,x=-3$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$y-2x=3$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$x-2y=3$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$y-2x=3,-2y+x=3$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 3-\frac{2}{3}\times 3\\-\frac{2}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

y və x matris elementlərini çıxarın.

$$y=-3,x=-3$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$y-2x=3$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$x-2y=3$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$y-2x=3,-2y+x=3$$

y və -2y bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri -2-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$-2y-2\left(-2\right)x=-2\times 3,-2y+x=3$$

Sadələşdirin.

$$-2y+4x=-6,-2y+x=3$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla -2y+4x=-6 tənliyindən -2y+x=3 tənliyini çıxın.

$$-2y+2y+4x-x=-6-3$$

-2y 2y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, -2y və 2y şərtləri silinir.

$$4x-x=-6-3$$

4x -x qrupuna əlavə edin.

$$3x=-6-3$$

-6 -3 qrupuna əlavə edin.

$$3x=-9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=-3$$

-2y+x=3 tənliyində x üçün -3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$-2y-3=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$-2y=6$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$y=-3$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=-3,x=-3$$