y=2x+1text{and}x+y=7

$$y = 2 x + 1 \text { and } x + y = 7$$

y, x üçün həll et

$$x=2$$

$$y=5$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$y-2x=1$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$y-2x=1,y+x=7$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində y işarəsi üçün y təcrid etməklə həll edin.

$$y-2x=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2x əlavə edin.

$$y=2x+1$$

Digər tənlikdə, y+x=7 y üçün 2x+1 ilə əvəz edin.

$$2x+1+x=7$$

2x x qrupuna əlavə edin.

$$3x+1=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3x=6$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=2$$

y=2x+1 tənliyində x üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=2\times 2+1$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=4+1$$

1 4 qrupuna əlavə edin.

$$y=5$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=5,x=2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$y-2x=1$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$y-2x=1,y+x=7$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 7\\-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times 7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

y və x matris elementlərini çıxarın.

$$y=5,x=2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$y-2x=1$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$y-2x=1,y+x=7$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla y-2x=1 tənliyindən y+x=7 tənliyini çıxın.

$$y-y-2x-x=1-7$$

y -y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, y və -y şərtləri silinir.

$$-2x-x=1-7$$

-2x -x qrupuna əlavə edin.

$$-3x=1-7$$

1 -7 qrupuna əlavə edin.

$$-3x=-6$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$x=2$$

y+x=7 tənliyində x üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y+2=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$y=5$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=5,x=2$$