y=1/3x;quady=60-3x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

y, x üçün həll et

$$x=18$$

$$y=6$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən \frac{1}{3}x çıxın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. 3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+3x=60$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində y işarəsi üçün y təcrid etməklə həll edin.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{x}{3} əlavə edin.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Digər tənlikdə, y+3x=60 y üçün \frac{x}{3} ilə əvəz edin.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

\frac{x}{3} 3x qrupuna əlavə edin.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{10}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$x=18$$

y=\frac{1}{3}x tənliyində x üçün 18 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

\frac{1}{3} ədədini 18 dəfə vurun.

$$y=6$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=6,x=18$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən \frac{1}{3}x çıxın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. 3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+3x=60$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

y və x matris elementlərini çıxarın.

$$y=6,x=18$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən \frac{1}{3}x çıxın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. 3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+3x=60$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla y-\frac{1}{3}x=0 tənliyindən y+3x=60 tənliyini çıxın.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

y -y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, y və -y şərtləri silinir.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

-\frac{x}{3} -3x qrupuna əlavə edin.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{10}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$x=18$$

y+3x=60 tənliyində x üçün 18 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y+3\times 18=60$$

3 ədədini 18 dəfə vurun.

$$y+54=60$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 54 çıxın.

$$y=6$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=6,x=18$$