y+4=-4y^2

$$y + 4 = - 4 y ^ { 2 }$$

y üçün həll et

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}\approx -0,125+0,992156742i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}\approx -0,125-0,992156742i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

4y^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+4+4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4y^{2}+y+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 1 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 4}$$

1 -64 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 4}$$

-63 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} tənliyini həll edin. -1 3i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 3i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

4y^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+4+4y^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$y+4y^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4y^{2}+y=-4$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4y^{2}+y}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-1+\frac{1}{64}$$

-1 \frac{1}{64} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-\frac{63}{64}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{63}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{1}{8}=\frac{3\sqrt{7}i}{8} y+\frac{1}{8}=-\frac{3\sqrt{7}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$