x-1=5x-1/3x

$$x-1= \frac{ 5x-1 }{ 3x }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{13} + 4}{3} \approx 2,535183758$$

$$x=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\approx 0,131482908$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3x rəqəminə vurun.

$$3xx+3x\left(-1\right)=5x-1$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$3x^{2}+3x\left(-1\right)=5x-1$$

-3 almaq üçün 3 və -1 vurun.

$$3x^{2}-3x=5x-1$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$3x^{2}-3x-5x=-1$$

-8x almaq üçün -3x və -5x birləşdirin.

$$3x^{2}-8x=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-8x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -8 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2\times 3}$$

64 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{6}$$

8+2\sqrt{13} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{6}$$

8-2\sqrt{13} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{13}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3x rəqəminə vurun.

$$3xx+3x\left(-1\right)=5x-1$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$3x^{2}+3x\left(-1\right)=5x-1$$

-3 almaq üçün 3 və -1 vurun.

$$3x^{2}-3x=5x-1$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$3x^{2}-3x-5x=-1$$

-8x almaq üçün -3x və -5x birləşdirin.

$$3x^{2}-8x=-1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$