x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini x-6\sqrt{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6\sqrt{2} və c üçün 65 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrat -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 ədədini 65 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72 -260 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} rəqəminin əksi budur: 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} tənliyini həll edin. 6\sqrt{2} 2i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} tənliyini həll edin. 6\sqrt{2} ədədindən 2i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini x-6\sqrt{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Hər iki tərəfdən 65 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

x həddinin əmsalı olan -6\sqrt{2} ədədini -3\sqrt{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3\sqrt{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65 18 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Sadələşdirin.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3\sqrt{2} əlavə edin.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$