x=4x^2+2x-17

$$x=4 { x }^{ 2 } +2x-17$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{273} - 1}{8} \approx 1,940338955$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}\approx -2,190338955$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

-x almaq üçün x və -2x birləşdirin.

$$-x-4x^{2}=-17$$

17 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x-4x^{2}+17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}-x+17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün -1 və c üçün 17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini 17 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+272}}{2\left(-4\right)}$$

1 272 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{273} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{273}+1}{-8}$$

1+\sqrt{273} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{273} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{273}}{-8}$$

1-\sqrt{273} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

-x almaq üçün x və -2x birləşdirin.

$$-x-4x^{2}=-17$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}-x=-17$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{17}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{17}{-4}$$

-1 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{17}{-4}$$

-17 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{17}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{17}{4} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{273}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{273}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{273}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{273}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$