x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=9$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x almaq üçün x və 12x birləşdirin.

$$13x-x^{2}=36$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və -x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x almaq üçün x və 12x birləşdirin.

$$13x-x^{2}=36$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 13 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

169 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±5}{-2} tənliyini həll edin. -13 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±5}{-2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x almaq üçün x və 12x birləşdirin.

$$13x-x^{2}=36$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+13x=36$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-13x=-36$$

x həddinin əmsalı olan -13 ədədini -\frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} əlavə edin.

$$x=9 x=4$$