x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

x üçün həll et

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17,463274963$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən x çıxın.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Genişləndir \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

x almaq üçün 2 \sqrt{x} qüvvətini hesablayın.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

\left(30-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 900 çıxın.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

60x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

69x almaq üçün 9x və 60x birləşdirin.

$$69x-900=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$69x-900-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 69 və c üçün -900 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -900 dəfə vurun.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

4761 -3600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

1161 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} tənliyini həll edin. -69 3\sqrt{129} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69+3\sqrt{129} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} tənliyini həll edin. -69 ədədindən 3\sqrt{129} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69-3\sqrt{129} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

x+3\sqrt{x}=30 tənliyində x üçün \frac{69-3\sqrt{129}}{2} seçimini əvəz edin.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Sadələşdirin. x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$30=30$$

x+3\sqrt{x}=30 tənliyində x üçün \frac{3\sqrt{129}+69}{2} seçimini əvəz edin.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Sadələşdirin. x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

3\sqrt{x}=30-x tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$