x-y=5text{and}5y-4x=7

$$x - y = 5 \text { and } 5 y - 4 x = 7$$

x, y üçün həll et

$$x=32$$

$$y=27$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$x-y=5,-4x+5y=7$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$x-y=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə y əlavə edin.

$$x=y+5$$

Digər tənlikdə, -4x+5y=7 x üçün y+5 ilə əvəz edin.

$$-4\left(y+5\right)+5y=7$$

-4 ədədini y+5 dəfə vurun.

$$-4y-20+5y=7$$

-4y 5y qrupuna əlavə edin.

$$y-20=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$y=27$$

x=y+5 tənliyində y üçün 27 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=27+5$$

5 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=32$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=32,y=27$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$x-y=5,-4x+5y=7$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}&\frac{1}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 5+7\\4\times 5+7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\27\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=32,y=27$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$x-y=5,-4x+5y=7$$

x və -4x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri -4-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$-4x-4\left(-1\right)y=-4\times 5,-4x+5y=7$$

Sadələşdirin.

$$-4x+4y=-20,-4x+5y=7$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla -4x+4y=-20 tənliyindən -4x+5y=7 tənliyini çıxın.

$$-4x+4x+4y-5y=-20-7$$

-4x 4x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, -4x və 4x şərtləri silinir.

$$4y-5y=-20-7$$

4y -5y qrupuna əlavə edin.

$$-y=-20-7$$

-20 -7 qrupuna əlavə edin.

$$-y=-27$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$y=27$$

-4x+5y=7 tənliyində y üçün 27 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$-4x+5\times 27=7$$

5 ədədini 27 dəfə vurun.

$$-4x+135=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 135 çıxın.

$$-4x=-128$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$x=32$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=32,y=27$$