x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

1 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{19} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{19} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+x=5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

-5 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$