x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{18} çıxın.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün -\frac{5}{18} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -\frac{5}{18} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

1 -\frac{10}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} tənliyini həll edin. -1 \frac{1}{3}i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \frac{1}{3}i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{18} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$