x-7=sqrt{3x-72}

$$x - 7 = \sqrt { 3 x - 72 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}\approx 8,5+6,982120022i$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x-7\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

3x-72 almaq üçün 2 \sqrt{3x-72} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-14x+49=3x-72$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}-14x+49-3x=-72$$

-17x almaq üçün -14x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-17x+49=-72$$

72 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-17x+49+72=0$$

121 almaq üçün 49 və 72 toplayın.

$$x^{2}-17x+121=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -17 və c üçün 121 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Kvadrat -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 121}}{2}$$

-4 ədədini 121 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-484}}{2}$$

289 -484 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-195}}{2}$$

-195 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{195}i}{2}$$

-17 rəqəminin əksi budur: 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2} tənliyini həll edin. 17 i\sqrt{195} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2} tənliyini həll edin. 17 ədədindən i\sqrt{195} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

x-7=\sqrt{3x-72} tənliyində x üçün \frac{17+\sqrt{195}i}{2} seçimini əvəz edin.

$$\frac{17+\sqrt{195}i}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{17+\sqrt{195}i}{2}-72}$$

Sadələşdirin. x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}$$

x-7=\sqrt{3x-72} tənliyində x üçün \frac{-\sqrt{195}i+17}{2} seçimini əvəz edin.

$$\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-72}$$

Sadələşdirin. x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2} qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}=-\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}\right)$$

x-7=\sqrt{3x-72} tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$