x-3y=7text{and}3x+3y=9

$$x - 3 y = 7 \text { and } 3 x + 3 y = 9$$

x, y üçün həll et

$$x=4$$

$$y=-1$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$x-3y=7,3x+3y=9$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$x-3y=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3y əlavə edin.

$$x=3y+7$$

Digər tənlikdə, 3x+3y=9 x üçün 3y+7 ilə əvəz edin.

$$3\left(3y+7\right)+3y=9$$

3 ədədini 3y+7 dəfə vurun.

$$9y+21+3y=9$$

9y 3y qrupuna əlavə edin.

$$12y+21=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 21 çıxın.

$$12y=-12$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$y=-1$$

x=3y+7 tənliyində y üçün -1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=3\left(-1\right)+7$$

3 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-3+7$$

7 -3 qrupuna əlavə edin.

$$x=4$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=4,y=-1$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$x-3y=7,3x+3y=9$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{3-\left(-3\times 3\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{12}\times 9\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=4,y=-1$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$x-3y=7,3x+3y=9$$

x və 3x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 3-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$3x+3\left(-3\right)y=3\times 7,3x+3y=9$$

Sadələşdirin.

$$3x-9y=21,3x+3y=9$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 3x-9y=21 tənliyindən 3x+3y=9 tənliyini çıxın.

$$3x-3x-9y-3y=21-9$$

3x -3x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 3x və -3x şərtləri silinir.

$$-9y-3y=21-9$$

-9y -3y qrupuna əlavə edin.

$$-12y=21-9$$

21 -9 qrupuna əlavə edin.

$$-12y=12$$

Hər iki tərəfi -12 rəqəminə bölün.

$$y=-1$$

3x+3y=9 tənliyində y üçün -1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$3x+3\left(-1\right)=9$$

3 ədədini -1 dəfə vurun.

$$3x-3=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$3x=12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=4$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=4,y=-1$$