x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+x=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 1 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

1 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} tənliyini həll edin. -1 3i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 3i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+x=8$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

-4 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$