x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

2x+7 almaq üçün 2 \sqrt{2x+7} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

-6x almaq üçün -4x və -2x birləşdirin.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

-3 almaq üçün 4 7 çıxın.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 6 4\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 4\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

x-2=\sqrt{2x+7} tənliyində x üçün 2\sqrt{3}+3 seçimini əvəz edin.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Sadələşdirin. x=2\sqrt{3}+3 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

x-2=\sqrt{2x+7} tənliyində x üçün 3-2\sqrt{3} seçimini əvəz edin.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Sadələşdirin. x=3-2\sqrt{3} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

x-2=\sqrt{2x+7} tənliyinin bir həlli var.

$$x=2\sqrt{3}+3$$