x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-1 rəqəminə vurun.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x almaq üçün -x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} almaq üçün x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x almaq üçün -2x və 3x birləşdirin.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

0 almaq üçün 1 1 çıxın.

$$-2x^{2}+x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 1 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±1}{-4} tənliyini həll edin. -1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±1}{-4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-1 rəqəminə vurun.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x almaq üçün -x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} almaq üçün x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x almaq üçün -2x və 3x birləşdirin.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

0 almaq üçün 1 1 çıxın.

$$-2x^{2}+x=0$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$