x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$xx-1=3x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}-1=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

9 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$xx-1=3x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}-1=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}-1-3x=0$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}-3x=1$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

1 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$