x(3-x)+x(2-x)=-25

$$x ( 3 - x ) + x ( 2 - x ) = - 25$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini 3-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

x ədədini 2-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

5x almaq üçün 3x və 2x birləşdirin.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

-2x^{2} almaq üçün -x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$5x-2x^{2}=-25$$

25 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x-2x^{2}+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+5x+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 5 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\left(-2\right)}$$

25 200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±15}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±15}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±15}{-4} tənliyini həll edin. -5 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±15}{-4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{5}{2} x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini 3-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

x ədədini 2-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

5x almaq üçün 3x və 2x birləşdirin.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

-2x^{2} almaq üçün -x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$5x-2x^{2}=-25$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+5x=-25$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{25}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{25}{-2}$$

5 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{25}{-2}$$

-25 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{25}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{25}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=5 x=-\frac{5}{2}$$