x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini 16-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 16 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

256 -480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} tənliyini həll edin. -16 4i\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 4i\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini 16-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-x^{2}-120=0$$

120 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$16x-x^{2}=120$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+16x=120$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-16x=-120$$

x həddinin əmsalı olan -16 ədədini -8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

-120 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Faktor x^{2}-16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Sadələşdirin.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$