x3/4x+4/5x=2

$$x \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 4 } { 5 } x = 2$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{166} - 8}{15} \approx 1,184546497$$

$$x=\frac{-2\sqrt{166}-8}{15}\approx -2,251213164$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times \frac{3}{4}+\frac{4}{5}x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}\times \frac{3}{4}+\frac{4}{5}x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{4}{5}x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{3}{4}, b üçün \frac{4}{5} və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{3}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{3}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 ədədini \frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-3\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+6}}{2\times \frac{3}{4}}$$

\frac{16}{25} 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{166}{25}}}{2\times \frac{3}{4}}$$

\frac{166}{25} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{\sqrt{166}}{5}}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 ədədini \frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{\sqrt{166}}{5}}{\frac{3}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{\sqrt{166}}{5}}{\frac{3}{2}} tənliyini həll edin. -\frac{4}{5} \frac{\sqrt{166}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{166}-4}{\frac{3}{2}\times 5}$$

\frac{-4+\sqrt{166}}{5} ədədini \frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-4+\sqrt{166}}{5} ədədini \frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{166}-8}{15}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{\sqrt{166}}{5}}{\frac{3}{2}} tənliyini həll edin. -\frac{4}{5} ədədindən \frac{\sqrt{166}}{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{166}-4}{\frac{3}{2}\times 5}$$

\frac{-4-\sqrt{166}}{5} ədədini \frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-4-\sqrt{166}}{5} ədədini \frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{166}-8}{15}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{166}-8}{15} x=\frac{-2\sqrt{166}-8}{15}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times \frac{3}{4}+\frac{4}{5}x=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{4}{5}x=2$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{3}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{3}{4}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{\frac{3}{4}}$$

\frac{3}{4} ədədinə bölmək \frac{3}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{4}}x=\frac{2}{\frac{3}{4}}$$

\frac{4}{5} ədədini \frac{3}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{4}{5} ədədini \frac{3}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=\frac{2}{\frac{3}{4}}$$

2 ədədini \frac{3}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini \frac{3}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{16}{15} ədədini \frac{8}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{8}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{8}{3}+\frac{64}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{64}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{664}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{664}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{664}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{8}{15}=\frac{2\sqrt{166}}{15} x+\frac{8}{15}=-\frac{2\sqrt{166}}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{8}{15} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{166}-8}{15} x=\frac{-2\sqrt{166}-8}{15}$$