x*(1-x)=4/15

$$x \cdot ( 1 - x ) = \frac { 4 } { 15 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,129099445i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,129099445i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini 1-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Hər iki tərəfdən \frac{4}{15} çıxın.

$$x-x^{2}-\frac{4}{15}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x-\frac{4}{15}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün -\frac{4}{15} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -\frac{4}{15} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{16}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

1 -\frac{16}{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{15} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} tənliyini həll edin. -1 \frac{i\sqrt{15}}{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

-1+\frac{i\sqrt{15}}{15} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \frac{i\sqrt{15}}{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

-1-\frac{i\sqrt{15}}{15} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini 1-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+x=\frac{4}{15}$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

\frac{4}{15} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{15}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{15}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{15} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{60}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{60}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{60}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$