x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 18 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=2$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{3}-x^{2}-3x-9 almaq üçün x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 x-2 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -9 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±9,±3,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=3$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{2}+2x+3 almaq üçün x^{3}-x^{2}-3x-9 x-3 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 2, və c üçün 3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x^{2}+2x+3=0 tənliyini həll edin.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=3$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 18 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=2$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{3}-x^{2}-3x-9 almaq üçün x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 x-2 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -9 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±9,±3,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=3$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{2}+2x+3 almaq üçün x^{3}-x^{2}-3x-9 x-3 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 2, və c üçün 3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Mənfi ədədin kvadrat kökü həqiqi sahədə müəyyən edilmədiyi üçün burada həll yoxdur.

$$x\in \emptyset$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=2 x=3$$