x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Amil

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 40 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök -5 ədədidir. Polinomu x+5 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 seçimini qiymətləndirin. Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 8 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök -4 ədədidir. Polinomu x+4 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$