x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Amil

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Həll Mərhələləri

x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) qruplaşdırılsın, birinci qrupda x^{3}, ikinci qrupda isə -1 vurulanlara ayrılsın.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y^{3}-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 seçimini qiymətləndirin. y^{3}-1 y^{3}-1^{3} kimi yenidən yazılsın. Kublardakı fərq bu qaydadan istifadə etməklə vuruqlara ayrıla bilər: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 seçimini qiymətləndirin. x^{3}-1 x^{3}-1^{3} kimi yenidən yazılsın. Kublardakı fərq bu qaydadan istifadə etməklə vuruqlara ayrıla bilər: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın. Aşağıdakı polinomlar vuruqlara ayrılmır, çünki onların hər hansı rasional kökləri yoxdur: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Qiymətləndir

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$