x^3+2x^2-53x+90

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 53 x + 90$$

Amil

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 90 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök -9 ədədidir. Polinomu x+9 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(x+9\right)\left(x^{2}-7x+10\right)$$

x^{2}-7x+10 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$