x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Amil

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -42 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök -7 ədədidir. Polinomu x+7 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

x^{2}-5x-6 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$