x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-x-6=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

-6 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x^{2}-x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

1 56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{57} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-x-6=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

8 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$x^{2}-x=14$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

14 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$