x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -1, və c üçün -40 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} və x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} və x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} və x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$