x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 42 çıxın.

$$x^{2}-x-42=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-x-42 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 42 çıxın.

$$x^{2}-x-42=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-42 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=6$$

x^{2}-x-42 \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-x=42$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 42 çıxın.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

42 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-x-42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 ədədini -42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±13}{2} tənliyini həll edin. 1 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±13}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-x=42$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=7 x=-6$$