x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x almaq üçün -x və -3x birləşdirin.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 almaq üçün 12 7 çıxın.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x almaq üçün -x və -3x birləşdirin.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 almaq üçün 12 7 çıxın.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -4 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±6}{-2} tənliyini həll edin. 4 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±6}{-2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x almaq üçün -x və -3x birləşdirin.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 almaq üçün 7 12 çıxın.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=5$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=1 x=-5$$