x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-9x+8 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-1$$

x^{2}-9x+8 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -9 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±7}{2} tənliyini həll edin. 9 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±7}{2} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-9x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=8 x=1$$