x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -9 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

81 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} tənliyini həll edin. 9 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} tənliyini həll edin. 9 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-9x=-10$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

-10 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$