x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{7}+4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-8x=-9$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$