x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

64 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{10}+4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-8x=-6$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

-6 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$