x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

-4 ədədini 17 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

64 -68 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2i}{2} tənliyini həll edin. 8 2i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

8+2i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4+i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2i}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2i ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

8-2i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4-i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4+i x=4-i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 17 çıxın.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-8x=-17$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=4+i x=4-i$$