x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-8x+15 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2}{2} tənliyini həll edin. 8 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-8x=-15$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=5 x=3$$