x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x üçün həll et

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-76x=-68$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 68 əlavə edin.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 ədədindən -68 ədədini çıxın.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -76 və c üçün 68 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrat -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 ədədini 68 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776 -272 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 rəqəminin əksi budur: 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} tənliyini həll edin. 76 8\sqrt{86} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

İndi ± minus olsa x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} tənliyini həll edin. 76 ədədindən 8\sqrt{86} ədədini çıxın.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-76x=-68$$

x həddinin əmsalı olan -76 ədədini -38 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -38 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kvadrat -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68 1444 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktor x^{2}-76x+1444. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Sadələşdirin.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 38 əlavə edin.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$