x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -7, və c üçün 12 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{7±1}{2} tənliyini həll edin.

$$x=4 x=3$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-4 və x-3 qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x-4\geq 0 və x-3\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-4\leq 0 və x-3\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$