x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

36 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

6+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{19}+3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

6-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$x^{2}-6x=10$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

10 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$