x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=13$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 91 çıxın.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x-91 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=-91$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -91 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-91 7,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 91 çıxın.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-91 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -91 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-91 7,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=7$$

x^{2}-6x-91 \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x=91$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 91 çıxın.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

91 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -91 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4 ədədini -91 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

36 364 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±20}{2} tənliyini həll edin. 6 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=13$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±20}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=13 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x=91$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

91 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=13 x=-7$$