x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

9 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

36 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 6 4\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

6+4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 4\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

6-4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$