x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}+3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$