x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -6, və c üçün 2 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\left(\sqrt{7}+3\right) və x-\left(3-\sqrt{7}\right) ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\left(\sqrt{7}+3\right) və x-\left(3-\sqrt{7}\right) qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) və x-\left(3-\sqrt{7}\right) qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$