x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-50$$

$$x=100$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-50x-5000 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -5000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Həll -50 cəmini verən cütdür.

$$a=-100 b=50$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-100=0 və x+50=0 ifadələrini həll edin.

$$x=100 x=-50$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-5000 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -5000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Həll -50 cəmini verən cütdür.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 50 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-100 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-100=0 və x+50=0 ifadələrini həll edin.

$$x=100 x=-50$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -50 və c üçün -5000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kvadrat -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500 20000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 rəqəminin əksi budur: 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{50±150}{2} tənliyini həll edin. 50 150 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=100$$

İndi ± minus olsa x=\frac{50±150}{2} tənliyini həll edin. 50 ədədindən 150 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-50$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=100 x=-50$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5000 əlavə edin.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

0 ədədindən -5000 ədədini çıxın.

$$x^{2}-50x=5000$$

x həddinin əmsalı olan -50 ədədini -25 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -25 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrat -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000 625 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktor x^{2}-50x+625. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Sadələşdirin.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 25 əlavə edin.

$$x=100 x=-50$$