x^2-5x-9=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{2} \approx 6,405124838$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\approx -1,405124838$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-5x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2}$$

25 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{61}}{2} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{61} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{61}}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{61} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-5x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$x^{2}-5x=9$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4}$$

9 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$