x^2-5x-10=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6,531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1,531128874$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

25 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$x^{2}-5x=10$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

10 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$