x^2-5x+4=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-5x+4 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±3}{2} tənliyini həll edin. 5 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±3}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-5x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=4 x=1$$