x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2,5-3,122498999i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

25 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} tənliyini həll edin. 5 i\sqrt{39} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən i\sqrt{39} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-5x=-16$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

-16 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$