x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

x üçün həll et

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64,693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16,693979899$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -48 və c üçün -1080 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kvadrat -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1080 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

2304 4320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

6624 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

-48 rəqəminin əksi budur: 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} tənliyini həll edin. 48 12\sqrt{46} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

48+12\sqrt{46} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

İndi ± minus olsa x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} tənliyini həll edin. 48 ədədindən 12\sqrt{46} ədədini çıxın.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

48-12\sqrt{46} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1080 əlavə edin.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

-1080 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

0 ədədindən -1080 ədədini çıxın.

$$x^{2}-48x=1080$$

x həddinin əmsalı olan -48 ədədini -24 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -24 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrat -24.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

1080 576 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

Faktor x^{2}-48x+576. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

Sadələşdirin.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$